1. 정보의 표현
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학습목표 |
1. 컴퓨터에서 사용하는 수의 체계와 진법 및 진수에 대하여 알 수 있다.
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1) 수의 체계와 진법
[1] 진법
(1) 10진법
: 10진법은 0부터 9까지 10개의 숫자를 사용하여 모든 수를 표현하고 있으며, 10진법을 사용하여 표현한 수를 10진수라고 한다.
수의 기본 차이는 밑수에 있으며, 밑수는 어떤 양을 표현하기 위해 진법에서 사용하는 숫자의 전체 개수로서, 10진법의 밑수는 10이다.
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▶ 예제 10진수인 365를 밑수로 표시하면 다음과 같다. |
(2) 2진법
: 0과 1의 2개의 숫자를 사용하여 수를 표현하는 것이며, 2진법을 사용하여 나타낸 수를 2진수라고 한다.
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▶ 예제 2진수인 1010을 10진수와 비교하면 다음과 같다. |
(3) 8진법과 16진법
① 8진법 : 0부터 7까지 8개의 숫자를 사용하여 수를 표현하는 것으로 8진법을 사용하여 표현한 수를 8진수라고 한다.
② 16진법 : 0부터 15까지 16개의 숫자를 사용하여 수를 표현하는 것으로, 16진법을 사용하여 표현한 수를 16진수라고 한다.
16진수는 16개의 숫자 중에서 10개는 10진수의 0부터 9를 그대로 사용하고, 나머지 6개인 10부터 15까지는 다른 진법의 수와 혼동을 피하기 위하여 10은 A, 11은 B, 12는 C, 13은 D, 14는 E, 15는 F로 각각 표현
[표2-1] 각 진법 사이의 관계
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10진법 |
2진법 |
8진법 |
16진법 |
10진법 |
2진법 |
8진법 |
16진법 |
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0 |
0000 |
00 |
0 |
10 |
1010 |
12 |
A |
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1 |
0001 |
01 |
1 |
11 |
1011 |
13 |
B |
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2 |
0010 |
01 |
2 |
12 |
1100 |
14 |
C |
|
3 |
0011 |
03 |
3 |
13 |
1101 |
15 |
D |
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4 |
0100 |
04 |
4 |
14 |
1110 |
16 |
E |
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5 |
0101 |
05 |
5 |
15 |
1111 |
17 |
F |
|
6 |
0110 |
06 |
6 |
16 |
10000 |
20 |
10 |
|
7 |
0111 |
07 |
7 |
17 |
10001 |
21 |
11 |
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
18 |
10010 |
22 |
12 |
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9 |
1001 |
11 |
9 |
19 |
10011 |
23 |
13 |
[2] 진수의 변환
(1) 2진수, 8진수, 16진수에서 10진수로 변환
: 2진수, 8진수, 16진수로 표현된 수를 10진수로 변환할 때에는 변환하는 수의 밑수와 각 자리에 해당하는 가중치를 곱하여 이들을 더하면 된다. 이때, 2진수의 밑수는 2, 8진수의 밑수는 8, 16진수의 밑수는 16이 된다.
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▶ 예제 2진수인 10101과 16진수인 A6F3을 10진수로 변환하면 다음과 같다. |
(2) 10진수에서 2진수, 8진수, 16진수로 변환
(가) 정수 부문의 변환 방법 : 10진수의 정수를 변환하는 진수의 밑수로 나누어질 때까지 계속 나눈 다음에 각각의 나머지를 역순으로 정리하면 된다.
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▶ 예제 10진수의 26을 2진수로, 353을 16진수로 변환하면 다음과 같다. (26)10=(11010)2 2 ) 26 16 ) 353 |
(나) 소수 부분의 변환 방법 : 10진수의 소수 부분을 변환하고자 하는 진수의 밑수로 0이 될 때까지 계속 곱하여 자리 올림수가 발생되는 순서대로 표시하면 된다. 이 때, 진수의 밑수로 계속하여 곱하여도 나머지가 0이 안 되는 경우에는 몇 번의 곱셈을 수행하여 근사값을 구하면 된다.
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▶ 예제 10진수의 0.625를 2진수와 16진수로 각각 변환하면 다음과 같다. (0.625)10=(0.101)2 자리올림수 소수 0.625×2=1. │ 250 0.625×16=10. ↓ 000 |
(3) 2진수에서 8진수, 16진수로 변환
2진수의 세 자리는 8진수의 한 자리로, 2진수의 네 자리는 16진수의 한 자리로 대응.
(가) 2진수에서 8진수로 변환 : 소수점을 중심으로 왼쪽과 오른쪽으로 각각 세 자리씩 묶어서 각 묶음에 대응되는 8진수의 한 자리로 표시.
(나) 2진수에서 16진수로 변환 : 소수점을 중심으로 왼쪽과 오른쪽으로 각각 네 자리씩 묶어서 각 묶음에 대응되는 16진수의 한 자리로 표시.
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▶ 예제 01101100.001101인 2진수를 8진수와 16진수로 각각 변환하면 다음과 같다. (01101100.001101)2=(154.15)8 |
(4) 8진수, 16진수에서 2진수로 변환
8진수의 한 자리는 2진수의 세 자리로, 16진수의 한 자리는 2진수의 네 자리로 표시.
(가) 8진수의 2진수 변환 : 소수점을 중심으로 8진수의 한 자리를 2진수의 세 자리로 표시
(나) 16진수의 2진수 변환 : 소수점을 중심으로 16진수의 한 자리를 2진수의 네 자리로 표시
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▶ 예제 6B9.CA인 16진수를 2진수로 변환하면 다음과 같다. (6B9.CA)16=(011010111001.11001010)2 |
------ 마무리 하기 ------
1. 다음에 표시된 수에 대한 진수 변환을 수행하여 보세요.
(1) 10진수의 232.25를 2진수, 8진수, 16진수로 변환
(11101000.01)2 (350.2)8 (E8.4)16
(2) 2진수의 11011.11을 10진수로 변환
(27.75)10
(3) 2진수의 101101101010.01을 8진수와 16진수로 변환
(5552.2)8 (B6A.8)16